Read e-book online Arithmetische Funktionen PDF

By Paul J. McCarthy, Markus Hablizel

Dieses Buch bietet eine Einführung in die Theorie der arithmetischen Funktionen, welche zu den klassischen und dynamischen Gebieten der Zahlentheorie gehört.
Das Buch enthält breitgefächerte Resultate, die für alle mit den Grundlagen der Zahlentheorie vertrauten Leser zugänglich sind. Der Inhalt geht weit über das Spektrum hinaus, mit dem die meisten Lehrbücher dieses Thema behandeln. Intensiv besprochen werden beispielsweise Ramanujan-Summen, Fourier-Zerlegungen arithmetischer Funktionen, Anzahl der Lösungen von Kongruenzen, Dirichlet-Reihen und verallgemeinerte Dirichlet-Faltungen sowie arithmetische Funktionen auf Gittern.
Desweiteren sind viele bibliografische Anmerkungen sowie Verweise auf Originalliteratur aufgeführt. Mehr als four hundred Übungsaufgaben bilden darüber hinaus einen wesentlichen Bestandteil für die Erschließung des Themas.

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Damit ergibt sich xq Á d wobei sich x über ein beliebiges primes Restklassensystem (mod d ) erstreckt. xI q/ D 1 für jedes x. q1 / wenn q1 D q2 SD 0 sonst was den Beweis abschließt. 24 aufgeführt. n/ 56 2 Ramanujan-Summen für alle n gilt. Jede Funktion, die diese Eigenschaft besitzt, ist ebenfalls periodisch (mod q). Wie bereits festgestellt, ist die Funktion cq eine gerade Funktion (mod q). n/ D d jq geschrieben werden. 10) gegeben. Sie werden Fourier-Koeffizienten von f genannt. q/ was al D 0 für jeden Teiler l j q zur Folge hat.

67; er nennt diese die identische Gleichung der Funktion f . 14 (ii). Sie entspricht dem Spezialfall eines einzigen Arguments in einem allgemeineren Ergebnis von Ramaswamy Vaidyanathaswamy, das dieser im Artikel [484] aus dem Jahr 1931 für arithmetische Funktionen mit mehreren Argumenten anführt. 68 wurde von Anthony Gioia43 [160] angegeben. 61 wurden ebenfalls von Ramaswamy Vaidyanathaswamy in seinem Artikel [483] bewiesen. 61 wurde von Timothy Carroll44 und Anthony Gioia [52] erbracht, sowie unabhängig davon der Spezialfall k D 2 von Ramakrishna Sivaramakrishnan [375].

30 Sei k 2 N vorgegeben. p1 : : : pm /k . n/ WD ˆ ˆ :0 sonst Also 1 D . n/ WD . k durch ist multiplikativ und es gilt ( X 1 wenn n k-frei ist, d. h. d / D 0 sonst d jn Desweiteren gilt k D 1 k k. 4 Übungen zu Kap. a1 ; : : :; ak / 2 N k W n D a1 : : : ak Also insbesondere 2 D . Die Funktion Primzahlpotenzen gilt k ist multiplikativ und für die Werte auf ! d / d jn mit der Klee-Funktion h nÁ X d D d k 1;h d jn h. n/ WD X d jn k durch ˇ ˇ dk ˇ n Áˇˇ ˇ d nÁ d k;h 28 1 D 1 heißt Dedekind-Funktion16 .

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