# New PDF release: Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der

By Helmut Hasse

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Example text

Diese Idealgruppe nennt man den Ring mod. m (Bezeichnung 11m) und die Idealklassen nach ihr die Ringklassen mod. m. Die genannte Zuordnung besteht in folgendem: Jedes zu m prime Ideal a aus k besitzt eine Basis (a 11 a1) in 11m. '1) Die Quotienten -r = ~ der Basiszahlen a11 a2 aller möglichen Basen aller Ideale einer "t und derselben Ringklasse mod. , 2. , 1908, sowie in dem neuerdings erschienenen Buche von R. , Leipzig 1924. - Siehe außerdem meine Darstellung dieser Theorie an der auf 8. 44, Anm.

M. m ist nun ersichtlich die durch alle (zu m primen) Hauptideale (a) mit tx =r mod. m; r =1 mod. m; 2 gelieferte Idealgruppe mod. m. Es gilt also: (r rational) § 10. Die Kroneckersehen Sätze 43 Satz 21. m mod. m aus. k, die durch alle su m primen Hauptideale (a) aus k mit =r mod. m; = 1 mod. m; (r rational) gebildet wird. m nicht notwendig mit der engsten, mod. m erklärbaren Idealgruppe, dem Strahl nt> identisch ist. Denn die ± 1 mod. m haben nicht notwendig a zur Folge. H~m) eine Gruppe vom Typus (2, 2, ...

M; n von vorgeschriebener Signatur ist. 2. Der Hauptpunkt beim Beweis des Satzes 13 ist natürlich das Nichtverschwinden der L (1, x); (x Xo)· Bekanntlich hat Dirichlet in dem von ihm behandelten Falle des rationalen Grundkörpers k diesen Nachweis dadurch erbracht, daß er geeignete quadratische Körper angab, deren Klassenzahlen sich als Produkte der fraglichen L (1, x) mit von Null verschiedenen Faktoren darstellen ließen. ) Diesem Dirichletschen Beweis liegt nun ein ganz allgemeiner Satz über die L-Reihen nach einer Idealgruppe H zugrunde, auf den wir hier eingehen wollen.